海外の理系大学院も視野にいれているということで、必要書類・要件とスケジュールを簡単に書くと、
TOEFLiBT、GRE,GREsubject,推薦状３つ、志望動機書、成績表、履歴書（CV)が出願書類で、出願資格は関連学位の学士（関連して無くても大丈夫な場合もあります）とToeflで足切りスコアをクリアしていることです。
博士課程に出願するつもりでなければ合格率はグッとあがりますが、1年間アメリカで暮らしていけるだけの学費＋生活費くらいの財政証明も提出する必要があります。博士課程に出願する場合は財政証明は不要ですが、民間財団奨学金を獲得しておけばいずれにせよ合格率が跳ね上がるので挑戦してみてもいいと思います。出願手続きはすべてインターネット上でできます。志望大学のホームページからオンラインで出願できるので楽といえば楽です。

出願スケジュールについてですが以下のようになります。
GRE subjectは4,9,10月だけ:4月９月１0月の３回しか試験を行っていない上に受験地は大体福岡か沖縄
GREは１１月~1月まで：１年で５回までいつでも受けられる出願先の出願締切に依存する
Toelfは11月~1月まで:1年で何回でも受けられる（受験料2万5千円）出願先の出願締め切りに依存する
推薦状は１０月までに依頼推奨：先生から直接大学にオンラインで提出して貰う必要がある。先生も忙しいので早めにお願いしておくと良い。
出願締切11月~2月まで：１２月１５日から１月１５日がボリュームゾーン、志望動機書も出願締め切りまでに出せばいい。
合否発表は２月〜４月：早ければ２月、遅くても４月１５日

以上をふまえて志望校選定は遅くとも8月までにしておくと割とスムーズに行くと思います。（一番厄介なのはToefliBTの足切りスコアなので、そこだけは注意してください）詳しくはアメリカ大学院留学 出願に必要なものと期限まとめをご覧ください。