数検１級・東大入試問題どっちがどれくらい難しい？数学博士が徹底比較

今回は”数検１級と東大数学の難易度比較”をメインに記事にしました。

数検１級

実用数学技能検定は、公益財団法人日本数学検定協会が実施する数学・算数の検定であり、一般に数学検定または算数検定と呼ばれる。計算技能が問われる１次試験と論証力が問われる記述式２次試験が行われる。

数検の級別の学習範囲

数検は１級から１１級までありますが、上位の級の学習範囲をまとめてみると次のようになります。

数学３まで履修している高校生であれば準１級は理論上取れるということです。一方で１級は大学程度・一般となっており、大学で習う線形代数や微積分、微分方程式、統計学、代数など幅広くカバーしているみたいです。

１級の問題

一次試験のレベル

１次試験例題：

（出典：公益財団法人 日本数学検定協会）

上記のような問題が7問出され、5問以上正解すると1次試験合格となります。内容は大学程度・一般ということですが、中には高校数学の知識だけで解ける問題もあります。

ただ合格を狙うとなると、高校数学だけでは厳しいです。２、3問がいいところでしょうか。

高校数学だけでは純粋に知識が不足しますが、1次試験の問題の難易度は高くないです。

二次試験のレベル

２次試験例題：

（出典：公益財団法人 日本数学検定協会）

2次試験は選択問題５問の中から２問選び、必須問題２問を解いて合計６０点以上とれば合格となります。

こちらも高校数学で解ける問題はいくつかありますが、必須問題では大学レベルの内容がきかれるため、高校数学だけでは合格不可能と言ってもいいでしょう。

数学や物理を専攻としている大学生や日頃から数学を幅広く使う方であれば、証明技術を磨きさえすれば合格することはできると思います。特に数学科の学生であればより複雑な証明を日々繰り返してますので、合格できなければ恥ずかしいレベルです。

ただ、数学検定１級の2次試験は分野が広く浅く、たとえ理系学部の学生でも数学を普段から使わない方には合格は難しいと言ってもいいでしょう。

東大入試問題

言わずと知れた東京大学ですが、東京大学の入試問題はどれくらいの難易度なのか？それを見ていきます。

数学の難易度

東大理系の数学の入試問題は合計で６問あります。

難易度は簡単なものから難しいものまでさまざまあるのですが、平均的な東大生が解ける問題というのは、そこまで難しいものではありません。

東大合格は６割でいける？

そもそも東京大学（理科１類）の合格者平均点は１次・２次試験トータルで６３%ほどです。

センターで８０％とっていることを考えると、二次試験だけで考えた場合の合格者平均は５８％です。

つまり、難しい問題は捨てて標準的な問題３問＋αを完答すれば、平均的東大生の数学力ということになります。

問題例

２０１８年：理系問題２

例えば過去に私が１５分で解こうと挑戦した問題を例にあげます。これは標準的な難易度の問題ですが、２０分あれば完答できました。

難易度比較

結論から言うと、数検１級のほうが難しいです。

合格の難しさ

平均的な理系学部の東大生は数学の２次試験で６割くらいの得点が取れています。数検も同じく合格点は６割なので、割合の話でいえば同じ程度得点を取らなければいけないという話にはなります。

ただし、平均的な東大生が２次試験でとる点数は全科目平均して６割であって、数学という科目に限って言えばもっと低いかもしれませんし、合格最低点は更にその下をいくかもしれません。

合格最低点という意味でいえば、東大数学よりも数検のほうが難しいといえます。

問題の難しさ

数検１級の問題は実はそこまで難しくなく、時間制限が少し厳しいかなというところです。知識さえあれば解ける問題が多くあるので、証明になれている理系学生からすれば、準備をすれば解ける問題だらけでしょう。

一方で東京大学の入試問題の中には発想がなければ解けないようなイレギュラー問題が出されることがあります。そういった意味では問題の最高難度は東大入試の数学問題のほうが高いかもしれません。

ただし、東大合格に必要な数学の点数をとるためだけなら、わざわざ数検１級比較するまでもなく、数検準１級が合格できるレベルであれば十分可と思います。

理系学生と東大生

数学物理系の理系の学生なら数検１級は知識さえ詰め込めば簡単に合格できるでしょう。

また、１級に合格できるレベルの数学力があれば、東大の入試問題でも８割は取れるレベルはあると思います。

一方で、理系の東大生が全員数検１級を取れるかといわれると、なかなか難しいのが現実だと思います。

東大入試数学で６，７割とれてた方なら、数検１級に合格できるポテンシャルはあるでしょう。

まとめ

数検１級のほうが合格は難しいが、問題の難易度だけで比較すると、東大の入試問題のほうが難しい場合もある。

合格に必要な点数と、問題の難易度は別だという議論で話を終わらせましょう。