数学が苦手な人、こんな経験ありませんか?

  • 公式の使いどきがわからない
  • 全く同じ問題は解けるけど、ちょっと変わると解けない
  • 時間がたつと公式を忘れている

だから自分は数学ができないと思っていませんか?どうすれば数学が出来るようになるのかと考えていませんか?

数学ができる人はもともと頭がいいから...

そう考える気持ちはわかります。でもそんな言い訳はすぐにやめましょう。

今回は数学が出来るようになるための、一番大事な勉強法を教えます。

数学の勘違い

数学が苦手な人は、根本的に勉強法が間違っています。

数学が苦手な人は数学が苦手になる勉強の仕方をしています。

そして、数学が苦手な人はそれと同時に、物理なんかも苦手だったりします。同じことが原因です。

公式を使うのが数学ではない

公式の使い方がわからないだとか、なぜこの公式を使うのだとか、そういうことを言う人がよくいます。

公式をうまく使えないから数学が出来ないと考えている人たちです。

しかしそもそも、数学という学問は公式の使い方を学ぶためのものではありません。ひたすら考え抜くのが数学という学問です。

公式に頼らない勉強

公式の使い方がわからないと嘆く人へオススメしたいことがあります。

それは、問題を解くときに「公式を使えば解ける」と考えるのではなく「公式を使わずに解く」と考えるべきです。

そんなことは出来ませんか?その方法はあとで教えますから、とりあえず読み進めてください。

ほとんどの場合、公式を使わず無理やり自分で解こうと挑戦してみることが重要になってきます。

つまり、公式に頼るのではなく、自分が持っている数学知識を総動員して問題を解く姿勢が数学上では大事になってきます。

とんすけ
自分で解こうと足掻くことが大事なんだね

公式を頼らずに解くことで、結果的には自分で公式を作り上げることになります。つまり、必要な道具を自分で揃えたということになるわけです。

中身の見えない機械より、自分で作り上げた機械の方が、使い方はよくわかりますよね?

公式の使い方が理解できないのは、公式を使うことだけを考えているからです。

物事のうわべだけを見ていては、中身は一生見えてきませんよ。

数学で良い点をとる2種類の人

考えてみてください。

100や1000もある道具をいきなり渡されて「この場合はこの道具を使え」と言われても、その道具の使い方が理解できますか?その道具の使い時がしっかりと判断できますか?

出来る人

もちろん出来る人はいるでしょう。もともと頭の構造が違う人です。

数学の問題文をただの記号だと捉えて、意味も考えずに、機械的に道具を使いこなして良い点をとるような、要領のいい人というのは一定数存在します。

えてしてそういう人は、他の科目も点数が良いです。

ですが彼らは、そもそも最初から私たちと脳の構造が違います。彼らの勉強法なんて一切あてにもなりません。

みいすけ
いわゆる天才肌やな

出来ない人

多くの人は、公式を機械的に操ることはできません。

でも、たとえ機械的に公式を操ることができなくても、一瞬公式を見ただけで使い方をマスターする人がいます。

一体彼らの頭の中はどうなっているのか?

もしそれがわかれば、それこそが、数学ができない人が目指すべき勉強法になります。

数学は定義だ

公式を一瞬見ただけで理解できる人というのは、公式を自分の頭で組み立てる力があるのです。

問題を解いたりするまでもなく、公式を自分一人で導出し直せる人は公式を使いこなせるわけです。

「公式を自分で導出し直す」と簡単にいっても、それが出来たら苦労しませんよね。

機械的に公式を使えるわけでもなく、公式を自分で導出できるわけでもない。だから自分は数学ができない。

そういう風に、もうどうしようもないと考えがちになります。

でも考えてください。

たとえば、自転車に乗る人を見ただけで自転車に乗れるようになる人というのは典型的な才能型で、普通の人には出来ないことですよね。

でも、自転車に乗ること自体は、訓練次第でどうにでもなると思いませんか?

つまり日頃から公式の導出の仕方を学べば、いずれ自分で導出できるようになり、そして公式の使い方もわかるようになるわけです。

その訓練をしてない人がいきなり導出を出来なくても、それは当たり前のことなんです。

公式の導出が出来ないのはやってないだけ。

定義は理論を分解する

数学理論の最小単位は定義です。数学は定義に始まり、定義に終わります。

公式も同じで、全て定義のレベルに分解してあげると、自ずと公式の本当の意味が見えてきます。

なぜ多くの人が公式の分解・再導出を自分でできないかというと、定義を知らないからです。数学の定義を軽視して、何も考えていないからです。

「自分は公式を機械的に使っても点が取れる人間だ」と学習初期の段階で勘違いをして、定義を学ぶ重要性を軽視した人が結果的に数学が苦手になるわけです。

簡単な例ですが、微分の定義も知らずに、極値を求める問題や、増減表の意味なんて考えられるわけがないのです。

定義を理解すれば公式も理解できます。公式と公式の繋がりが全く見えなくても、定義という最小単位で見れば、共通概念が見つかることもよくあります。

全く見たことのないような問題を解く際にも、まずはその問題で扱われている概念の定義を考えてあげると、それを解くために何が必要かが自ずとわかってきます。

そして一番重要なことが、定義は公式を分解する最小要素でありながら、定義の数は公式の数よりも少ないということです。つまり、公式を覚えて、その上その使い方も覚えるより、定義の意味をしっかりと考えた方が結果的には楽なのです。

実際は楽なのにも関わらず、それを知らないために、多くの人が定義を軽視して数学が苦手になります。

なぜその公式が成り立つのかを口頭で説明できるようになったら、あるいは公式が成り立つことが直感的に明らかだと考えられるようになれば、もう何も怖くはないですよね。

その次元に行くためには、定義をしっかりと理解することが大事です。

ぺんた
数学者は口を揃えて「定義が大事」って言うよ

数学弱者に騙されるな

公式を自分で導出する暇があるなら問題を1問でも多く解いたほうがいい

本当にそうでしょうか?それで出来る人はそのままでいいですが、それが出来なくて困ってる人はその一言に騙されないでください。

公式を自分で導出してはじめて公式が理解できるるんです。その時間を惜しんで問題を解くなんて、道具の理解もせずに適当に使ってるエセ職人にすぎません。

そもそも、公式の導出なんて高校レベルでも10分から30分もあればできるんです。

問題1問を解くのに比べて時間がかかりすぎると言うこともないですし、そもそも公式の導出はそこらへんにある問題なんかより質が段違いに良いんです。

こんなに質がいい問題が身近にあるのに、見て見ぬ振りして無駄にしないでください!

まとめ

公式の使い方がわからない原因は公式を使うことしか頭にないからです。

公式を作ること、公式を理解すること、それができれば公式の使い方も自ずと理解できて、数学という学問に簡単に立ち向かえるようになります。

それができるようになるための”唯一の方法”が定義を理解することです。

新しい概念に出会った時、公式を覚えるのではなく、定義の意味を考えることを最重要視してください。

コメント一覧
  1. coffee より:

    数学が苦手なので大変参考になりました!HTMLコードでブログを書いているようですごいと思います。
    誠に恐縮ですが、1058行目のコードがclickではなく、clinkになっているので、urlに飛べなくなっていますよ。

    • ぺんたとん PentaTonn より:

      ちょっとでも参考にしていただけたら光栄です!
      ブログはwordpressというサービスを使っていて、コードは一切書かずに出来るようになってます。楽な時代になりました。
      最近サイトを大幅更新したため、いたるところで不具合が見つかっていますが順次修正していっています。
      ご指摘ありがとうございます!

  2. 数学を好きにさせたい保護者 より:

    中1の息子を持つ保護者です。
    数学の成績が伸び悩んでおります。
    参考にさせていただきます。
    ありがとうございます。
    また、都度アドバイスいただければ幸いです。
    よろしくお願いいたします。

    • ぺんたとん ぺんたとん より:

      記事閲覧いただきありがとうございます。
      数学を好きにさせるのはなかなか骨が折れることですが、数学が苦手な中学生を担当していて気づいたことは「文字式の計算を勘でやる」です。文章題になったら出来ないと言う子も、単純計算で自分がどう計算したのかを説明出来ない子が多いです。
      焦る気持ちをぐっと抑えて、文字式の計算をしっかりとマスターすることを優先させてあげてください。(中学数学に関する記事を是非参考にしてください。)

  3. 中3・受験生(男) より:

    公立入試まで残り33日なのですが、中学1年の頃から数学が本当に苦手です。
    定期試験でも数学さえいい点数が取れれば、毎回400超えてたのに(> <)
    過去問を解いてみても、90点中45点すらないし、平均点が悪い年の過去問だと、
    20点すらありませんでした。幸いこのページにたどり着くことができましたが、残り33日で基礎から理解できるかな…(;_;)

    • ぺんたとん ぺんたとん より:

      中1から苦手となると文字式と条件の扱いが良く理解できていないのだと思います。公立入試はパターンが顕著ですから、適切なパターン学習さえすればある程度の点はとれるはずです。入試頑張ってください

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