大阪大学志望の現役受験生の指導が終わりました。
１１月の段階での阪大模試数学（河合・駿台）は１，２割でしたが、２月には過去問で７割取れるレベルになりました。
今回は”生徒の勉強の道筋”をメインに記事にしました。
３ヶ月あれば間に合う
学習開始時の生徒のレベル
「数学の記述対策をしたことが無い」と指導依頼を受けたのが１０月でした。
１１月から指導を開始し、駿台・河合模試での成績や阪大実践模試などの点数をみて指導プランを立てていきました。
模試の各結果
受験数学の基礎力のようなものは”ある程度”あることが各種模試の結果からわかりました。
河合記述式模試で偏差値６０
夏に受けた全統記述模試で２００点中１２０点ほど取れていました。偏差値で言えば６０程度でした。
６月のマーク模試で７割
６月の時点で数学のマークは７割取れていました。
| 英語 | 168/200 |
| 数学1A・2B | 72/100, 76/100 |
| 国語 | 140/200 |
| 生物・化学 | 32/50、37/50 |
| 世界史B | 32/50 |
阪大実践模試（駿台）２０/２００
１１月の阪大模試では駿台で１割程度、河合で２割程度しか取れておらず、当時は冷や汗をかかされました。
結果が出たのは１２月だったので、この時期に１割という数字を見ると焦りがでますよね。
生徒本人もそうですが、お母さんもかなり不安だったようで、不安を和らげてもらうため常にLINEで受験相談をしていました。
数学基礎力は確実にあった
模試の点数だけでは実力が不透明なので、数学的実力を確かめるためにオリジナル問題を面談時に解いてもらいました。
下の画像が実際の問題になります。
初回理解度テスト
有理数と無理数の定義を理解していなかったり、微分の定義も忘れていました。
一方で、ユークリッドの互除法の使い方は理解しているなど、公式や定理の基本的な操作方法は知っていました。
「基本操作は知っているが数学の基礎理念は知らない」こういう生徒は結構多いのですが、この時期で数式の基本操作が出来ていれば、あとは概念を学んでいくだけなので指導者としては楽でした。
オリジナル問題全集
ちなみに、私の作った定義確認オリジナル問題は全部で１０ページにも及びます。
これが全部出来れば高校数学の基本理念はマスターできているはずです。
自作問題集
定義理解・定理証明の重要性
東大で三角関数の加法定理の証明問題が出たり、センター試験で微分の定義を確認する問題が出たりしました。
このように、数学者は「定義と証明」をかなり重要なものとみています。それは、数学という学問が「定義と証明の繰り返し」だからです。
定義を理解して全公式・全定理の証明が出来るようになる。これが高校数学の勉強をする時に常に意識すべきことです。
高校数学で重要な定義と、それを使った証明問題をまとめたオリジナル問題を持っていますが、これをしっかりとこなすだけである程度基礎力が付きます。
生徒に課した宿題と勉強時間
最初の２週間は基礎レベル対策
指導開始から最初の２週間、１１月前半は青チャート
得意分野は1対1対応
この頃に意識した事
３週間〜１ヶ月半で標準レベル対策
指導開始３週間目から１ヶ月かけてスタンダード演習より宿題を出しました。
他の科目との兼ね合いもあり、数学が負担にならないように宿題量の設定をする必要がありました。
大阪大学（外国語学部）が第一志望だったので、スタンダード演習から類題だけを選んで１ヶ月で合計３周してもらいました。
1ヶ月半〜2ヶ月半で過去問20年分
スタンダード演習が終わったのが１２月中旬で、ここから大阪大学文系数学の過去問演習を本格化させました。
宿題は市販の参考書から問題を出していましたが、指導開始の１１月から阪大の過去問２０年分を授業で解かせていました。
指導内容は大きく分けて以下の通り。
- 課題の不明点：
解答を見てもわからない問題の解説や、全く解答が思い浮かばなかったときのための考え方を指導 - 過去問の消化：
１日で過去問１〜２題消化する。数日後に解き直すことも課題とした
合計２０年分の過去問を消化しつつ、忘れないようにタイミングをはかって過去問復習を宿題として課しました。
２ヶ月半〜３ヶ月で演習問題３０題
過去問２０年分を消化したあと、流石に問題傾向はズレてくるので、私個人で最近の大阪大学の問題傾向と似た類題３０題を探して宿題にしました。
類題激選３０問
毎日３題ずつ解いてもらいました。もちろん、阪大の過去問も３周以上する必要があるので、毎日１年分を１時間かけて復習してもらうことも宿題にしました。
結果的に、阪大の落としてはいけないレベルの問題を完答出来るレベルにまでもっていくことができました。
青本で７割とるようになる
２次試験の２週間前から阪大数学５年分（駿台模試）で実践形式で問題を解きはじめてもらいました。
結果的に、難易度が高い問題でも平均して６割は取れるようになり、年によっては７割に届くものもありました。
大阪大学（外国語学部）の二次試験の配点は英語が圧倒的ですが、数学でも７割とれれば十分に点を稼げると思います。
指導者として、務めは果たせたんじゃないでしょうか。
| 阪大外語の配点 | 満点 |
| 英語 | 300 |
| 国語 | 100 |
| 数学 | 100 |
センター結果＆合否発表
センター結果
| 英語 | 87% |
| 国語 | 74% |
| 数学 | 71% |
| 理科 | 71% |
| 世界史 | 81% |
センター結果から合格率算出
滑り止めに合格できるかどうか、生徒本人だけでなくお母さんも不安で仕方ない様子だったので、３時間かけて作ったデータを渡しました。
近大はセンターで合格、関学はセンター利用（数学個別）で合格すると断言しました。
関大はボーダーライン上で可能性は半々ですが、数撃ちゃ当たるレベルなので合格するだろうと伝えました。
阪大二次に必要な点数データ
センターで点が悪くて落ち込んでいた生徒とお母さんのために、阪大二次に必要な点数をデータで視覚化して、まだ十分に可能性があることをお伝えしました。
自分で言うのもなんですが、ここまで真剣な指導者ってなかなかいないと思います。
過去４年分の入試データをまとめたり、３０問の類題を探して自作課題を作ったり。
関大・関学・近大に全て合格
本人も親御さんも不安で仕方なかったらしいですが、受験した私学には全て無事合格しました。
不合格通知ももちろん届きましたが、受験には運も絡んでくるので、そんなものは捨て置いて構いません。
第一志望の阪大も合格
大阪大学（外国語学部）も無事合格しました。
本人の努力が実って良かったです。指導開始時に「この子は受かるな」とは思っていたものの、実際に受かって本当に良かったです。
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おわりに
いかがでしたか？
たったの３ヶ月で阪大受験現役生の数学の点数が１割から７割に伸びた課題・勉強法です。
結局のところ、学習者本人の努力がもっとも大事ですが、是非参考にしていただければと思います。
