とんすけ
大学数学と高校数学って違うの?

みいすけ
大学入ったら物理が数学になって、数学は哲学になるってよく言うやん
やから全然違うんやろ?

ぺんた
経済とかで使う数学も全然違うのかなぁ?

大学数学の種類

高校で数学を学んできてない、それにもかかわらず、大学では数学を勉強する必要がある。そういう人、経済系によくいますよね。高校の勉強をし直す必要があるのか、不安で仕方ないと思います。

あるいは、この記事をみている方の中には、数学は大得意で数学科か物理学科に行こうと考えている人もいるかもしれません。そういった、対極にいる二つグループに役に立つ情報を提供できればと思います。

各学科で必要とされる数学とは一体どういうものを指しているのか、それをまず紹介しますね。

数学科・物理学科の場合

数学科で必要とされている数学は、計算力ではなく論理力です。大学受験の問題になぞらえて言うならば、微分や積分の問題などではなく、整数問題や数列問題のイメージが強いです。実際、数学科では計算に重きを置いていないことが教科書からもうかがえます。ほとんど日本語です。数式どこ?といった感じです。

物理学科の場合は専門によって違うようですが、なかには理論的な数学を勉強しなければいけない人もいるようです。ただ目的は数学理論の構築ではないため、自分で定理を証明したり、定義を徹底的に叩き込んだり、そこまでする必要があるかはわかりません。

それでも、物理の分野で使われる数学の概念くらいは、スマートに操作出来ないといけないので、他の学科と比べると数学科にもっとも近いですね。

その他の学科の場合

高度な数学が必要となる学科は他にどこがあるでしょうか。

あまり他分野に詳しくない私がこれだけは言えるというのは、経済学や統計学の中には、とても高度な数学を必要とする分野があることは間違い無いです。また、コンピューターサイエンスについても、人工知能方面に行こうとすると、高度な数学が必要になります。

私の知りうる限り、他の学科はそこまで高度な数学を勉強する必要はありません。高校数学に毛が生えた程度だと思います。なので、それらの学科に進学しようとしている人は安心してください。

とは言うものの、見聞は狭いので、もし違っていたらコメントください。(数理ファイナンスとか金融工学とかは無しですよ!)

高校数学が出来なきゃだめ?

数学科や物理科の場合

当たり前です。高校数学が出来なければ話になりません。

「出来るの定義とは?』

そう思った方は安心してください。おそらくあなたは大丈夫です。実際、”出来る”の定義とは何でしょうか?計算ができる?証明ができる?点数が取れる?

数学科や物理学科で”出来る”と言った時、その言葉が意味するのは”自分で考えることができる”ということです。定義、公式、定理、そういった概念すべてを自分の言葉でしっかりと説明できることが必要とされます。

入試問題が解けるかどうかなんて言うのは、そこまで重要ではありません。

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その他の学科の場合

専攻する学科で、一般的に数学が必要とされているのなら、高校数学ができないとだめでしょう。さて、また同じ質問ですが、”できる”とは何か?です。

この場合に必要とされる”数学が出来る”レベルと言うのは、”読んで理解できる”ということです。自分で導けるにこしたことはありませんが、大体の場合そこまでの必要はないでしょう。オーバーワークです。

「読んでも理解できない私は、高校数学を一通り勉強し直す必要がある?」

という質問にお答えします。YES and NOです。必要ありますし、必要ありません。

必要に応じて高校の教科書を読み直す必要はあるでしょう。しかしだからと言って問題を解く必要も、入試問題で練習をする必要も、全くありません。そして、数学が苦手な人が勘違いしがちなのですが、教科書の内容それ自体は簡潔にまとまっており、復習が短時間でしやすいです。

例えば、微分がわからないとしましょう。その時は微分のページだけを見て勉強すればいいのです。問題を解くのではなく、概念を理解して、教科書に書いてあることを理解しようと訓練をする。それで十分です。

勉強しても勉強してもその都度忘れるという方は、忘れるたびに繰り返して勉強し直しましょう。試験ではないですから、分からなくなったら教科書を見ればいいんです。数学を専門で学んでる私だって、忘れてしまう数学の概念はたくさんあります。なので、わがまま言わないでくださいね。

一気にすべてを勉強する必要はなく、必要性が出てくるたびに、分からない箇所のみを学んでいってください。

これ一冊で高校数学をカバー

補足:物理・数学科でやっていけるか

ほぼ落ちこぼれる

数学が得意だから数学科に行こうと思っている方、ちょっと待ってくださいね。一旦考え直しましょう。あなたの学校の数学教師に「数学科に進学したいです」と伝えてみてください。ほぼ確実に、やめておけと言われます。

何故かというと、生徒の大半が数学が得意で数学科に入ってきたにもかかわらず、大学数学を全く理解できずに落ちこぼれてしまうからです。私の大学(学部時代)では、9割以上の同級生が数学を理解できていないようでした。やめておけと進言する数学教師も、同じ轍を踏んできたのです。

数学の入試問題で高得点を取ろうが、高校数学を完璧に理解していようが、大学数学は別物です。注意してください。

ただ、もし数学科に本当に来たいと言うのなら、私は応援します。問題は解けないけど、証明が好き、考えることが好き、そういう人はうまくやっていけるでしょう。ダメでも就職はそこまで悪くないので、後悔しない選択をしてください。

就職は意外と大丈夫

数学科は就職無理学科と揶揄されることがあります。数学科の研究室が入っている建物は、数理病棟と呼ばれることもありますよね。現実世界と乖離していると言うことを現れかと思います。

しかし!

実はそこまで乖離していない、というのが私の主張です。就職をするにしても、IT、情報、金融、保険、教員、選ばなければそこまで困りません。しかも、数学科にはお金持ちになれるビッグチャンスがあります。

  • アクチュアリー
  • クオンツ

この二つの職業を聞いたことがある方はなかなかいないでしょう。知る人ぞ知る、高給取りです。年収は外資企業に勤めているかどうかで大きく変わりますが、平均的にはアクチュアリーで1500万円、クオンツで2000万円だと言われています。

金融工学の博士なら、実務経験がなくてもクオンツとしては最初から即戦力になるだろう。当時は金融バブルのまっただ中だったから、初任給2000万円でもそれほど法外というわけでもない。それにクオンツだったら最初から2000万円もらえても、年収3000万円ぐらいで頭打ちになる。伸びしろがとても少ない。しょせんはミドルオフィスの人間なのだ。この業界はとにかく金の前に座っているやつが偉いのだ。(出典:DIAMOND online

夢がありますよね。多くの金融機関は最近人工知能にも力を入れているのですが、数学を勉強していると人工知能にも移行できるので、お金が欲しい方なら、是非数学科にきてみては?

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まとめ

  • 数学科・物理学科に行くのなら高校数学をすべて自分の言葉で説明できること
  • 数学科を目指すのなら、考えることが好きかを考えてみよう
  • 他学科であれば書かれていることは理解できることが重要
  • 高校数学が分からないのなら、その都度その分野を教科書で読み直そう

数学のこと、嫌いにならないでくださいね。困ったらいつでも相談してください。

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