東大・京大受験でも数学を得点源にするためのオススメの参考書

偏差値43の高校出身の私でも1200時間ほどで東大・京大数学が8割取れるようになったオススメ参考書を難易度にそって紹介します。

全て自分で勉強したことのある参考書です。信頼性は高いかと思います。

誰でも数学が得点源になる

教科書から新数学演習(受験数学最高峰)まで順に並べてるため、自分にあったレベルから始めれば効果がある。

偏差値30〜50

教科書

難易度
学習時間 40〜60時間

1:オススメする理由

教科書は一通り学校でもやるわけですが、数学ができる人は教科書の重要さを知っています。

参考書では「定理の証明」「定義の理解」は学べない。

センター試験で微分の定義を問われたり、東京大学でも一般角と三角関数の定義をして加法定理を証明せよ、という問題が出ました。教科書をしっかりと勉強していればただのサービス問題です。

数学という学問は定義の理解が一番大事で、定理や公式を自分で導くことで本当の意味で定義が理解できます。

その意味でも、教科書を勉強する必要性はあります。

2:勉強方法

一通り学校で勉強が終わってる方は定義を確認して定理を証明していきましょう。

練習問題だとかを解く必要はありません。問題を解けるかどうかは参考書で補うべきで、教科書は数学概念の徹底理解をするためのものだと考えてください。

全くの初学者で何を習ったかも覚えていない人は上で書いたことに加えて、練習問題も全部しましょう。

3:所要時間と対象

初学者でも40時間から60時間で1周が終わります。2周する必要はないですが、学習後は辞書のように使いましょう。

対象

  • 青チャートが解けないレベルの人
  • 数学偏差値60を超えた人

偏差値が高い人の中にも、問題は解けるけど定義を正確に言えない人が多いです。

数学では定義が一番大事なので、チャチャっと教科書を使って復習してください。そんなに時間はかかりません。

教科書レベルの参考書をオススメするサイトをよく見ますが、教科書レベルを理解したいのなら教科書をすべきです。新しい参考書を買って勉強した気に浸る気持ちは分かりますが、手元の教科書をじっくり読んでから勉強してください。そして教科書は、教科書が手元にない人には、数研出版をオススメしておきます。

数学が苦手な人はこちら

偏差値45〜60

黄・青チャート

難易度
学習時間 100〜140時間

1:オススメする理由

数学の参考書といえば定番のチャート式。

基本例題と演習問題が豊富にあって、高校数学で必要な公式や概念を一通り使わせる参考書。

加えて、問題の難易度もバラエティーに富んでいて、教科書レベルからセンター試験、中堅大学の入試本番レベルと幅広く対応できる。

とんすけ
教科書を終えた後はとりあえずやるべき1冊だね

2:勉強方法

オススメ度は抜群に高く、教科書の後は絶対にこの参考書をすべきだと断言できますが、参考書の使い方を間違えると時間の浪費になるため注意が必要です。

黄チャート・青チャートで学ぶべきなのは各単元の問題の解き方ではなく、数学の基本的な取り扱い方です。

各単元での条件の扱い方、式の扱い方を学ぶのがチャートです。

ひたすら問題を解けばいいわけではありません。勉強する姿勢としては、数学の作法を学ぶ段階だと思ってください。

チャート式の学習方法

基本例題、演習問題をベースに勉強をします。基本例題は理解しながら読んで、演習問題は基本例題の枠組みを確認しながら解いていきましょう。

なるべく最初の5分は基本例題でやったことを思い出しながら、自分で解こうとしてください。

数学は自分で考えた分だけ成長します。解くことではなく、考えたことで成長します。そのことを常に考えて、時間が勿体無いからと答えを写して満足するだけの勉強にはならないでください。

焦る気持ちを抑えて、じっくり時間をかけて考える。それが数学最短攻略。

一つの単元が終わった後は、章末問題Aで理解度を測ってください。

6割以上の問題が初見でクリアできていれば順調に理解できています。8割以上解けたのならもう次の参考書に行っても構いません。

7、8割以上できた方は、章末問題Bにも挑戦してください。そこでも7割以上できていれば、ほぼ理解はできています。

学習初期の段階ではいきなり章末問題はできないが、あまり気にする必要はない。

3:所要時間と対象

所要時間は、例題と基本問題と章末問題だけを勉強すると、だいたい1冊で1周100~150時間程かかります。2周だと200時間程度です。

チャートはすごく時間がかかるので、勉強を始める前にどういった人が勉強すべきかを知る指標が必要ですよね。

簡単なのは章末問題Aを解いてみて、初見で7割以上解けるのであればチャートを勉強する必要はありません。より難易度の高い参考書で数学力を研ぎ澄ませましょう。

ちょっと一言

チャートは網羅性が高い反面、とても時間がかかります。私感ですが、1A、2B、3の全てをチャートから始める必要はありません。時間の無駄です。

もちろん、高校1年性なら時間がたっぷりあるので全てのチャートを勉強してもいいでしょう。

2年生であれば1Aをする必要は全くありません。2Bと3だけで十分でしょう。

もしくは、数学の基礎力がすでについている方はチャート式は飛ばして次のレベルの参考書に手をつけるのも正解です。

上でも書きましたが、チャートレベルの問題で学べるのは数学の基本的作法です。低い山をどう乗り越えていくか、それを学びます。これはチャート式どれか1冊を勉強すれば十分に学べます。

よって、チャート式を1冊どれかを真面目に勉強した後なら、たとえ新しく習う分野であってもチャート式をする必要はありません。次のレベルの参考書にうつることがベターです。(もちろん時間があればチャート式を使ってもいいですが。)

私自身、チャートは2Bしか勉強していませんが、2Bを勉強した後は1Aはできるようになってますし、3Cは教科書からいきなり次の難易度の参考書を使っても、普通に勉強できました。

一冊まるまるする必要もない。自分に応じた使い方をしていこう。

偏差値50〜65

1対1対応の演習

難易度
学習時間 60〜80時間

1:オススメする理由

コンパクトに纏まっていつつも、重要な概念を1つの問題で複数使う、入試本番で問われるようなそういう典型的な問題が扱われています。レイアウトも綺麗で、勉強する気になるのも良いです。

なんといっても、この参考書の一番いいところは、しっかりと勉強をすればどの大学でも合格点は取れるようになるということです。

東大ですら、1対1対応をしっかりと勉強するだけで、2次試験の合格者科目平均の最低点である5割はカバーできると思います。

それぐらい質のいい問題を扱っていて、そして解答の質もいい。

基本的にはこの参考書までしっかりと勉強すればどの大学でも通じるレベルになります。

文系なら全ての大学で7割は超えられる。そのくらいの問題を扱ってる

2:勉強方法

全ての問題の質が良いので、1問たりとも無駄にしてはいけません。

例題も練習問題も、全て最低20分は考えるようにしてください。試行錯誤してください。数学力は自分で考えている時に一番伸びます。

わからなかった問題の答えを見て、解答を読んでみてもわからない場合、その解答を理解するのにも時間をかけてください。

書いてあることを理解することも数学の勉強ではすごく大事です。いわゆる「行間を埋める」勉強も数学ではすごく重要になってきます。

行間を埋める勉強とは、分からない箇所を自分で分かるまで考えることをいう。

ある程度考えて、ある程度解説を読んでも理解できない、そうなったら人に聞いてください。

何度でも言いますが、自分の頭で考えることが一番数学力を上げます。わからない問題に出会ったらラッキーです。

3:所要時間と対象

所要時間は1周60〜80時間程度です。

対象は数学の基本的な取り扱い方をマスターしている人です。

  • 文系:
    数学を得点源にしたい人
  • 理系:
    最低点は確保したい人

そういう人がすべき参考書です。

参考書を始める指標ですが、2つ3つ問題を解いて解答を見てください。解答がすんなり理解できるようであれば、この参考書をスタートしても良いです。

基本的に解答が理解出来るかどうかが学習開始の目安。

難関理系大学を目指す方で

数学を得点源にしたい!

と考えるひともいると思います。そういう人は、問題を見ただけで7割方解答方針が浮かぶようであれば、1対1対応ではなく次のレベルの参考書に進みましょう。

基本的にはここまで勉強しておけば間違いはないです。数学は水物ですから、どれだけ勉強しても試験で戦える点数が取れるかどうかはわかりません。それでも、2次試験の5割くらいであれば安定して解けるようになるのがこの1対1対応です。

偏差値55〜70

スタンダード演習

難易度
学習時間 80〜120時間

1:オススメする理由

1対1対応でほとんど十分だと思うんだけど、何か物足りない

そういう人にオススメです。

ただし1対1対応とあまり難易度は変わりません。

よって、解法を学ぶだとか、数学の概念を理解するだとか、そういう参考書ではなく、典型的な入試問題演習のための参考書です。

いわば仕上げの参考書です。

難関国立文系の最終仕上げ

解くべき参考書がなくなった文系志望は過去問とこの参考書を同時並行すべし。

2:勉強方法

1対1対応と同じく、基本的に20、30分は最低でも考えましょう。

各問題に難易度が設定されているので、自分がどの難易度の問題をどの程度解けたか、苦手な分野や傾向は何か、そういうところをちゃんと書いて、受験数学を研究していってください。

3:所要時間と対象

所要時間は1周100時間くらいです。

対象は理系志望で2次試験の数学で安定して6割とりたい人、欲をいえば7割とりたい人です。

1対1対応を勉強していなくても、解答を読んですんなり理解できるようであれば、早速このスタンダード演習での勉強を初めてもらっても構いません。

東大・京大、その他難関理系大学や医学部を目指す人で、合格最低点ではなく合格平均点レベルを安定してとりたい方は解くべきでしょう。

このレベルの参考書には他にもやさしい理系数学などがありますが、個人的にレイアウトが嫌いなので私はスタンダード演習を推しておきます。

偏差値65〜

新数学演習

難易度
学習時間 100〜140時間

1:オススメする理由

ここまで難易度の高い問題を扱っておきながら、解法のバラエティーに富んでいて、数学の本質を垣間見させてくれるような参考書は他にないです。

このレベルの問題を自分で理解して解けるようになれば、どこの入試でも8割は安定して取れるようになります。

それくらい効果があります。

2:勉強方法

最低でも30分は考えてください。

もしすぐに答えが浮かんだのなら、別解を考えてみてください。

問題の質も高いこの参考書ですが、解答にも驚くべき発想がふんだんに散りばめられています。

全ての解答に目を通し、自分のなかに落とし込んでいきましょう。

3:所要時間と対象

1周あたり100時間ほどかかります。

対象は東大・京大、その他難関理系大学や医学部志望で数学を得点源にしたい人だけです。

それ以外の人には100%オーバーワークですし、そもそもそういう人はこの参考書の解答を見ても理解できないと思います。

難関大学入試で、とにかく数学を得点源にしたいという意気込みがある人のみが手にすべき1冊です。

ちょっと一言

実は他にもオススメする理由があります。モチベーションアップのためにも、ぜひ一冊本棚において欲しいんです。

一冊参考書を終えるたびに、1問解いてみる。そうして自分がどれだけ成長したかを実感して欲しいんです。教科書レベルから勉強を始めて、青チャート、1対1と進むにつれて、だんだん視野が広がっていくのが、この問題集を使ってわかります。

私も最初は解答見てもチンプンカンプンだったのに、青チャートを終える頃には解答が何となく理解できるようになり、1対1対応を終える頃には3割の問題は自分で解けるようになり、スタンダード演習を終える頃には6割は解けるようになりました。

こうして、自分の力を確認できる本を1冊置いておくと、精神的に楽になります。

東大の学生でも数学が得意な人しか手をつけられない参考書。

更に高みを目指すなら

苦手分野を克服

一通り数学の勉強は終えたけど、苦手分野がまだあるという人もたくさんいると思います。そんな人に分野別のオススメ参考書を紹介しておきます。

下記に挙げる参考書は全て青チャートレベルはすんなりと理解できる人限定ですから、教科書を終えていきなり勉強しようだなんて真似はしないでください。あくまでも、ひと通り勉強が終わって苦手分野を克服する人用の参考書です。

ベクトルはこれだけ


これ1冊でベクトルは完璧に理解できるようになります。

この参考書は問題を解くというよりも、ベクトルという概念を根底から理解するという主旨で書かれているので、読み物としても使えます。

トイレに飾って、暇なときに読むのにも十分使えるので1冊どうぞ。

数列を全てカバー


ベクトルの集中講義と同じ系列の参考書です。数列が苦手な方は絶対に読むべき1冊です。

数学的帰納法のびっくりする使い方から、数列の一般項を求めるほぼ全てのパターンがのってます。

この参考書さえ勉強すれば、漸化式から一般項を求める問題なんてもう怖く無くなります。

こちらも読み物として使えるので、数学が得意な方もぜひ1冊お手元にどうぞ。

微積分で満点を目指すなら

微積分の計算はとても複雑で、テクニックは多岐にわたりますが、その全てが網羅されている参考書。

これ1冊で微積分の関連分野は満点が取れます。他の分野は落としてでも、絶対にここだけは落とさない、そういう完璧な対策ができるようになる参考書です。

なかには、極限の交換や分配、積分の直感的定義などについて言及していて、高度な内容もありますが、基本的には大学入試レベルの微積分を完璧に網羅している参考書です。

整数問題や確率問題は発想が大事だったりするので、ゴリ押しで解ける微積分の分野はこの1冊で必ず完璧にしておきましょう。

整数コンプレックスを解消


言わずと知れた整数問題の最強の参考書。これさえ真面目に取り組めば、入試問題の整数なんてお茶の子さいさいです。

整数問題を解く際にあたっての基本的アプローチを身に付けることができる、ベストな参考書です。

ちなみに私の初参考書

偏差値43の高校にいた私が、人生で初めて数学の勉強を始めた時に手にした参考書でもあります。

青チャートと並行して勉強していましたが、十分楽しく勉強できました。

知識よりも知恵を必要とするため、勉強する段階はいつでも。
ただし問題のレベルが高く、なかには数学オリンピック予選レベルの問題もあるので、どういった問題を解く必要があるか、そういうことが見極められる段階になった時に手にして下さい。

これ1冊で全ての大学の整数問題に対応はできるようになりますが、整数分野自体が発想を要する分野なので、いくら勉強しても試験当日に思いつかなければ解けないなんてこともあります。

したがって、整数対策の優先度は一番低くて構いません。もう他にするべき勉強がないと思ったら、この本を勉強しましょう。

確率は0点か満点か


基礎的な内容から発展的な内容まで、幅広く網羅してます。

確率が苦手な人は何か考え方に穴があるはずなので、これを勉強してその穴を埋めて下さい。

確率問題は考え方に穴があると1問まるまる無駄にしてしまうので、押さえておきたい分野です。

1問捨てるか、1問完答するか、それが確率の問題なので、完答する必要がある人はこの1冊で完璧にして下さい。

買うだけで満足しないように

参考書の使い方がわからない、どこから始めればいいかわからない、そういった質問があればコメント欄かお悩み相談室から気軽に質問ください。

絶対に、参考書を買うだけで満足しないようにしましょう。

点を取るには計算用紙を変えること