今回は”数検1級と東大数学の難易度比較”をメインに記事にしました。

数検1級

実用数学技能検定は、公益財団法人日本数学検定協会が実施する数学・算数の検定であり、一般に数学検定または算数検定と呼ばれる。計算技能が問われる1次試験と論証力が問われる記述式2次試験が行われる。

数検の級別の学習範囲

数検は1級から11級までありますが、上位の級の学習範囲をまとめてみると次のようになります。

  • 1級:大学程度・一般
  • 準1級:高校3年
  • 2級:高校2年
  • 準2級:高校1年

数学3まで履修している高校生であれば準1級は理論上取れるということです。一方で1級は大学程度・一般となっており、大学で習う線形代数や微積分、微分方程式、統計学、代数など幅広くカバーしているみたいです。

1級の問題

一次試験のレベル

1次試験例題:

(出典:公益財団法人 日本数学検定協会

上記のような問題が7問出され、5問以上正解すると1次試験合格となります。内容は大学程度・一般ということですが、中には高校数学の知識だけで解ける問題もあります。

ただ合格を狙うとなると、高校数学だけでは厳しいです。2、3問がいいところでしょうか。

高校数学だけでは純粋に知識が不足しますが、1次試験の問題の難易度は高くないです。

実は一次試験のほうが合格率が低いが、それは時間制約が厳しいから。数検1級を受けるレベルの人は論理よりも計算が苦手。

二次試験のレベル

2次試験例題:

(出典:公益財団法人 日本数学検定協会

2次試験は選択問題5問の中から2問選び、必須問題2問を解いて合計60点以上とれば合格となります。

こちらも高校数学で解ける問題はいくつかありますが、必須問題では大学レベルの内容がきかれるため、高校数学だけでは合格不可能と言ってもいいでしょう。

数学や物理を専攻としている大学生や日頃から数学を幅広く使う方であれば、証明技術を磨きさえすれば合格することはできると思います。特に数学科の学生であればより複雑な証明を日々繰り返してますので、合格できなければ恥ずかしいレベルです。

ただ、数学検定1級の2次試験は分野が広く浅く、たとえ理系学部の学生でも数学を普段から使わない方には合格は難しいと言ってもいいでしょう。

とんすけ
問われる分野が広すぎるよ。高校数学の教科書全部まとめても、大学数学の教科書1冊程度の内容だからね

数検1級対策ならこれ

東大入試問題

言わずと知れた東京大学ですが、東京大学の入試問題はどれくらいの難易度なのか?それを見ていきます。

数学の難易度

東大理系の数学の入試問題は合計で6問あります。

難易度は簡単なものから難しいものまでさまざまあるのですが、平均的な東大生が解ける問題というのは、そこまで難しいものではありません。

東大合格は6割でいける?

そもそも東京大学(理科1類)の合格者平均点は1次・2次試験トータルで63%ほどです。センターで80%とっていることを考えると、二次試験だけで考えた場合の合格者平均は58%です。つまり、難しい問題は捨てて標準的な問題3問+αを完答すれば、平均的東大生の数学力ということになります。

問題例

2018年:理系問題2

例えば過去に私が15分で解こうと挑戦した問題を例にあげます。これは標準的な難易度の問題ですが、20分あれば完答できました。

東大赤本

難易度比較

結論から言うと、数検1級のほうが難しいです。

合格の難しさ

平均的な理系学部の東大生は数学の2次試験で6割くらいの得点が取れています。数検も同じく合格点は6割なので、割合の話でいえば同じ程度得点を取らなければいけないという話にはなります。

ただし、平均的な東大生が2次試験でとる点数は全科目平均して6割であって、数学という科目に限って言えばもっと低いかもしれませんし、合格最低点は更にその下をいくかもしれません。

合格最低点という意味でいえば、東大数学よりも数検のほうが難しいといえます。

問題の難しさ

数検1級の問題は実はそこまで難しくなく、時間制限が少し厳しいかなというところです。知識さえあれば解ける問題が多くあるので、証明になれている理系学生からすれば、準備をすれば解ける問題だらけでしょう。

一方で東京大学の入試問題の中には発想がなければ解けないようなイレギュラー問題が出されることがあります。そういった意味では問題の最高難度は東大入試の数学問題のほうが高いかもしれません。

ただし、東大合格に必要な数学の点数をとるためだけなら、わざわざ数検1級比較するまでもなく、数検準1級が合格できるレベルであれば十分可と思います。

理系学生と東大生

数学物理系の理系の学生なら数検1級は知識さえ詰め込めば簡単に合格できるでしょう。また、1級に合格できるレベルの数学力があれば、東大の入試問題でも8割は取れるレベルはあると思います。

一方で、理系の東大生が全員数検1級を取れるかといわれると、なかなか難しいのが現実だと思います。東大入試数学で6,7割とれてた方なら、数件1級に合格できるポテンシャルはあるでしょう。

まとめ

数検1級のほうが合格は難しいが、問題の難易度だけで比較すると、東大の入試問題のほうが難しい場合もある。

合格に必要な点数と、問題の難易度は別だという議論で話を終わらせましょう。

私の場合、東大入試問題は15分〜30分あれば解けますが数検二次は20分〜40分ほどかかるので私個人としては数検1級のほうが難しいと感じています。実は数検1級で難しいのは1次試験のほうですが。
コメント一覧
  1. 小学五年で数学検定1級(2次試験)に合格した男児は、2年生の頃に1次試験に合格したそうですが、管理人さんはどう思われるでしょうか。

    • ぺんたとん PentaTonn より:

      数検はパズル要素が強いのでしっかりと対策をすれば1次試験のほうが簡単ではあります。そういった意味では1次試験の方を先に取ったというのは自然かと思います。証明に必要な論理力養成にはやはり年月がかかりますから、1次合格後2,3年で2次も通ったというのはその現れかと。

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